Расчёт болтового соединения на срез и смятие

Болтовое соединение кажется простым: две детали, отверстия, болт и гайка. Но нагрузку поперёк оси болта оно может передавать двумя совершенно разными способами, и считать их надо по-разному. В одном случае работает сам стержень болта — на срез и на смятие стенок отверстия, в другом стержень вообще не касается стенок, а сдвигу мешает трение между стянутыми деталями. Перепутать эти схемы — значит либо получить разболтанное соединение, либо поставить вдвое больше крепежа, чем нужно. Ниже — обе схемы с формулами, допускаемые напряжения для классов прочности, разобранные примеры и ошибки, которые чаще всего встречаются в чертежах.

Две схемы работы болта под поперечной нагрузкой

Схема	Как передаётся сила	Отверстие	Что проверяют
Болт без зазора (призонный)	стержень упирается в стенки отверстий и работает как штифт	развёрнутое под размер стержня, посадка без зазора	срез стержня и смятие стенок
Болт с зазором (обычный)	силу держит трение между деталями, которые болт стянул	на 1–2 мм больше болта	достаточно ли усилие затяжки, чтобы детали не сдвинулись, и выдержит ли болт эту затяжку

Болты для отверстий из-под развёртки выпускают по отдельному стандарту — ГОСТ 7817: у них точно обработан стержень и уменьшена головка. Обычный болт с резьбой по всей длине в такую схему не годится: под нагрузкой на срез попадёт резьба, а она заметно слабее гладкой части.

Схема 1: болт работает на срез

Когда болт стоит в отверстии без зазора, он ведёт себя как штифт. Поперечная сила F пытается перерезать стержень по плоскостям стыка деталей. Если деталей две, плоскость среза одна; если болт проходит через три пластины, как в соединении с двумя накладками, — плоскостей две, и каждая берёт половину нагрузки.

τ = 4F / (π · d² · i) ≤ [τ] — касательное напряжение в стержне диаметром d при числе плоскостей среза i.

Параллельно проверяют смятие: стержень давит на стенку отверстия, и если стенка тонкая или металл мягкий, отверстие разбивается раньше, чем срежется болт.

σсм = F / (d · δmin) ≤ [σсм] — где δmin — наименьшая суммарная толщина деталей, которые нагружены в одну сторону.

Если в соединении несколько болтов, нагрузку условно делят между ними поровну. На деле крайние болты в длинном ряду нагружены сильнее средних, поэтому ряды из большого числа болтов вдоль усилия стараются не делать.

Схема 2: болт держит соединение затяжкой

В отверстии с зазором стержень не должен касаться стенок вовсе. Соединение работает, пока сила трения между деталями больше сдвигающей силы. Нужное усилие затяжки одного болта:

F_зат = k · F / (f · i · z), где k — запас от сдвига, обычно 1,3–1,5; f — коэффициент трения в стыке; i — число стыков, где возможен сдвиг; z — число болтов.

Затем проверяют сам болт. При затяжке гаечным ключом стержень не только растягивается, но и скручивается моментом в резьбе, поэтому растягивающую силу увеличивают примерно на 30 %:

σ = 1,3 · F_зат / As ≤ [σр], где As — расчётная площадь сечения резьбы.

Коэффициент трения сильно зависит от состояния поверхностей: для обычных стальных деталей без смазки его принимают около 0,15–0,2, а у промасленных поверхностей он ниже. Почему значения так разнятся, рассказано в статье о коэффициенте трения. В строительных фрикционных соединениях на высокопрочных болтах поверхности специально готовят — дробеструем или пескоструем, — чтобы поднять трение.

Расчётная площадь резьбы

Для резьбовой части берут не номинальный диаметр, а расчётную площадь, близкую к сечению по среднему и внутреннему диаметрам резьбы:

Резьба	Шаг, мм	As, мм²	Площадь гладкого стержня, мм²
М8	1,25	36,6	50,3
М10	1,5	58,0	78,5
М12	1,75	84,3	113
М16	2,0	157	201
М20	2,5	245	314
М24	3,0	353	452

Разница в четверть и больше — главная причина, по которой срез по резьбе недопустим: резьбовая часть, попавшая в плоскость среза, слабее гладкой почти на треть.

Допускаемые напряжения для болтов

Класс прочности болта записан двумя числами: первое, умноженное на 100, даёт временное сопротивление в МПа, а произведение обоих чисел, умноженное на 10, — предел текучести. Отсюда и считают допускаемые напряжения. Ниже — ориентир для статической нагрузки при запасе 1,5 по пределу текучести, с допускаемым напряжением на срез около 0,6 от допускаемого на растяжение. Подробно о выборе запасов — в статье о допускаемых напряжениях, о самих классах — в статье о резьбовых шпильках.

Класс прочности	σв, МПа	σт, МПа	[σр] ≈ σт / 1,5, МПа	[τ] ≈ 0,4 σт, МПа
4.6	400	240	160	96
5.6	500	300	200	120
8.8	800	640	427	256
10.9	1000	900	600	360
12.9	1200	1080	720	432

Это значения для машиностроительных расчётов. Болтовые соединения строительных стальных конструкций считают по своду правил на стальные конструкции, где для болтов каждого класса заданы свои расчётные сопротивления, коэффициенты условий работы и требования к отверстиям. Для смятия допускаемое напряжение назначают по материалу более слабой из соединяемых деталей — ориентировочно в 1,5–2 раза выше её допускаемого напряжения на растяжение.

Пример 1: призонный болт на срез

Две пластины из Ст3 толщиной по 10 мм соединены одним призонным болтом М16 класса 8.8. Поперечная сила — 40 кН, плоскость среза одна.

• Площадь стержня: π · 16² / 4 ≈ 201 мм²;
• Напряжение среза: τ = 40 000 / 201 ≈ 199 МПа — меньше допускаемых 256 МПа, болт проходит;
• Смятие стенки: σсм = 40 000 / (16 · 10) = 250 МПа. Для Ст3 при допускаемом напряжении около 163 МПа допускаемое смятие — примерно 245–325 МПа, то есть запас на пределе. Лучше взять пластину толще или поставить второй болт.

Вывод из примера типичный: в соединении тонких деталей слабым местом часто оказывается не болт, а стенка отверстия.

Пример 2: та же сила на трении

Теперь те же пластины соединены обычными болтами М16 класса 8.8 в отверстиях 17,5 мм. Трение в стыке примем 0,2, запас от сдвига 1,3, стык один.

• Суммарное усилие затяжки: 1,3 · 40 000 / 0,2 = 260 000 Н, то есть 260 кН;
• Один болт М16 класса 8.8 при допускаемом напряжении 427 МПа выдержит затяжку As · [σр] / 1,3 = 157 · 427 / 1,3 ≈ 51,6 кН;
• Нужно 260 / 51,6 ≈ 5,04 — то есть шесть болтов вместо одного призонного.

Этот пример хорошо показывает, почему фрикционные соединения делают на высокопрочных болтах с контролируемой затяжкой и подготовленными поверхностями: трение «стоит» дорого, и без высокого усилия затяжки соединение получается громоздким. Зато оно не разбивается при переменной нагрузке и не требует точных отверстий.

Группа болтов под моментом

Если сила приложена не по центру группы болтов, а с плечом — например, кронштейн на колонне или консольная пластина, — соединение кроме сдвига воспринимает ещё и момент M = F · e, где e — расстояние от линии действия силы до центра группы. Момент нагружает болты неравномерно: чем дальше болт от центра, тем больше на него приходится.

Для болтов, работающих на срез, дополнительную силу от момента на i-й болт оценивают как Fi = M · ri / Σr², где ri — расстояние от центра группы до болта, а Σr² — сумма квадратов этих расстояний для всех болтов. Её векторно складывают с долей прямой поперечной силы, и проверяют самый нагруженный — обычно крайний — болт. Из формулы видно практическое правило: болты выгоднее разносить от центра, тогда момент делится на большую сумму квадратов и каждому достаётся меньше.

Пример: четыре болта по углам квадрата со стороной 100 мм, сила 10 кН приложена с плечом 200 мм. Момент — 2 кН·м, расстояние каждого болта от центра — около 70,7 мм, Σr² = 4 · 5000 = 20 000 мм². Сила от момента на один болт — 2 000 000 · 70,7 / 20 000 ≈ 7,1 кН, а прямая доля сдвига — 2,5 кН. С учётом направлений самый нагруженный болт получает около 9 кН — почти втрое больше, чем при центральном приложении силы.

Когда какую схему выбирать

Условие	Предпочтительная схема
Большая сила, мало места под болты	призонные болты или штифты в развёрнутых отверстиях
Переменная и знакопеременная нагрузка, вибрация	затянутые болты на трении: нет люфта, который разбивает отверстия
Нужна точная фиксация положения деталей	призонные болты или отдельные установочные штифты
Металлоконструкции с монтажом на месте	болты в отверстиях с зазором, для ответственных узлов — фрикционные соединения
Часто разбираемые узлы	обычные болты с затяжкой и штифты для фиксации

Часто схемы комбинируют: детали фиксируют двумя штифтами, а стягивают обычными болтами. Тогда сдвиг берут штифты, а болты работают только на растяжение.

Отверстия под болты

Для обычных болтов отверстия делают с зазором — по точному, среднему или грубому ряду, например 13, 13,5 или 14,5 мм под М12. Таблица рядов для основных размеров есть в статье о диаметрах отверстий под резьбу и болты. Для призонных болтов отверстия сверлят с припуском и развёртывают совместно в обеих деталях, чтобы они совпали точно. Положение групп отверстий на чертеже задают позиционным допуском — как это делается, разобрано в статье о допусках формы и расположения.

Типичные ошибки

• Срез по резьбе. Болт с резьбой на всю длину ставят на срез — резьба попадает в плоскость стыка, и болт оказывается слабее расчёта почти на треть;
• Расчёт на срез для болта с зазором. Пока затяжка держит, болт на срез не работает. А если затяжка ослабла, детали сдвигаются, болт садится на стенку и начинает работать в режиме, на который не рассчитан, с ударами и разбиванием отверстий;
• Забытое смятие. Проверяют только болт, а тонкая стенка или алюминиевая деталь сминается раньше;
• Затяжка без контроля. Во фрикционном соединении расчёт опирается на усилие затяжки, а затягивают «от руки». Без динамометрического ключа или контроля по углу поворота фактическое усилие может отличаться в разы;
• Неучтённый перекос. Нагрузка, приложенная с плечом относительно группы болтов, создаёт момент, и дальние от центра болты получают дополнительную силу.

Миф: болтовое соединение всегда считают на срез болта. Это верно только для призонных болтов в отверстиях без зазора. Обычный болт в отверстии с зазором поперечную силу передавать на срез не должен: её держит трение между деталями, которое создаёт затяжка. Поэтому для такого соединения важны усилие затяжки, коэффициент трения в стыке и прочность болта на растяжение, а «запас по срезу» ничего не гарантирует — при ослабшей затяжке детали сдвинутся, и соединение начнёт разбиваться.

Частые вопросы

Как рассчитать болт на срез?

Разделить поперечную силу на площадь стержня и число плоскостей среза: τ = 4F / (π · d² · i), и сравнить с допускаемым напряжением на срез. Так считают только болты, установленные без зазора. Одновременно проверяют смятие стенок отверстий.

Какое допускаемое напряжение на срез у болта 8.8?

Ориентировочно около 250 МПа для статической нагрузки — это примерно 0,4 от предела текучести 640 МПа. Для строительных конструкций значение берут по своду правил на стальные конструкции.

Чем призонный болт отличается от обычного?

У призонного болта точно обработан стержень, и он ставится в развёрнутое отверстие без зазора, поэтому передаёт поперечную силу непосредственно стержнем. Обычный болт стоит с зазором и держит соединение за счёт затяжки и трения.

Можно ли ставить на срез болт с резьбой по всей длине?

Нежелательно. Если в плоскость среза попадает резьба, рабочая площадь меньше почти на треть, а у дна витков концентрируются напряжения. Для работы на срез нужен болт с гладкой частью стержня нужной длины.

Какое усилие затяжки нужно, чтобы соединение не сдвинулось?

Сила трения должна превышать сдвигающую силу с запасом: F_зат = k · F / (f · i · z). При трении 0,2 и запасе 1,3 суммарная затяжка должна быть примерно в 6,5 раза больше сдвигающей силы.

Что проверить, кроме самого болта?

Смятие стенок отверстий, прочность соединяемых деталей по ослабленному отверстиями сечению, расстояния от отверстий до кромок и между отверстиями, а для затянутых соединений — способ контроля затяжки.

Срез: поперечную силу болтовое соединение передаёт либо стержнем призонного болта — тогда проверяют срез по формуле τ = 4F / (π · d² · i) и смятие стенок, — либо трением между стянутыми деталями, и тогда считают нужное усилие затяжки F_зат = k · F / (f · i · z) и прочность болта на растяжение с коэффициентом 1,3 на кручение; для болтов 8.8 ориентир на срез — около 250 МПа, для 10.9 — около 360 МПа; резьба в плоскости среза снижает прочность почти на треть, а у тонких деталей слабым местом часто оказывается стенка отверстия.

Практика МТМ: изготавливаем болты по ГОСТ, DIN и чертежам заказчика, в том числе с точной гладкой частью стержня под развёрнутые отверстия, шпильки и другой крепёж. Выполняем сверление и развёртывание отверстий, токарную обработку и термообработку крепежа до нужного класса прочности. Пришлите чертёж узла или спецификацию через форму на сайте или по телефону +7 (812) 409-45-58.