Модуль зубчатого колеса: стандартные значения и расчёт

Модуль — главный размер зубчатого колеса. Из него и числа зубьев получаются все остальные диаметры, высота зуба, шаг, межосевое расстояние, по нему подбирают фрезу для нарезания и проверяют, сцепится ли новое колесо со старым. Когда в цех приносят сломанную шестерню без чертежа, первым делом определяют именно модуль. Разберём, что он означает, какие значения стандартизированы, по каким формулам считать размеры прямозубого и косозубого колеса, как найти модуль по образцу и что ещё нужно указать при заказе шестерни.

Что такое модуль

Если провести по зубьям колеса окружность, на которой толщина зуба равна ширине впадины, — её называют делительной, — то расстояние между соседними зубьями по этой окружности будет шагом p. Шаг всегда содержит в себе число π, и работать с ним неудобно. Поэтому шаг делят на π и получают модуль:

m = p / π, а делительный диаметр d = m · z, где z — число зубьев.

Модуль измеряют в миллиметрах. Чем он больше, тем крупнее зуб: у колеса модулем 4 зуб вдвое выше и толще, чем у колеса модулем 2. Два колеса могут работать в паре, только если у них одинаковый модуль и одинаковый исходный контур — профиль зубчатой рейки, по которому нарезают зубья.

Стандартные модули по ГОСТ 9563-60

Модули не выбирают произвольно: под каждый выпускают своё зуборезное оснащение. Стандарт задаёт два ряда, и первый из них предпочтительный.

Ряд	Модули в диапазоне 1–50 мм
1-й (предпочтительный)	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45

Стандарт охватывает и мелкие модули — от долей миллиметра для приборов. В общем машиностроении чаще всего встречаются модули от 1,5 до 10: редукторы, коробки передач, приводы станков и конвейеров.

Формулы размеров прямозубого колеса

Для колеса без смещения с исходным контуром по ГОСТ 13755-2015 — угол профиля 20°, высота головки зуба равна модулю, радиальный зазор 0,25 модуля — все размеры выражаются через m и z:

Параметр	Формула	Пример: m = 3, z = 40
Делительный диаметр d	m · z	120 мм
Диаметр вершин da	d + 2m = m · (z + 2)	126 мм
Диаметр впадин df	d − 2,5m = m · (z − 2,5)	112,5 мм
Высота зуба h	2,25m	6,75 мм
Шаг p	π · m	9,42 мм
Межосевое расстояние пары a	m · (z1 + z2) / 2	при z2 = 20: 90 мм

Из таблицы видно удобство модуля: зная его и число зубьев, по паре формул сразу получают размеры заготовки — наружный диаметр под точение равен da, — и межосевое расстояние, под которое расточен корпус.

Косозубые колёса: нормальный и торцовый модуль

У косозубого колеса зуб наклонён к оси под углом β. Зуборезная фреза работает в плоскости, перпендикулярной зубу, поэтому стандартным считают нормальный модуль mn — его и указывают на чертеже. В торцовой плоскости колеса шаг получается больше, и все диаметры считают через торцовый модуль:

mt = mn / cos β, d = mn · z / cos β, da = d + 2mn, df = d − 2,5mn.

Например, колесо с mn = 3, z = 40 и β = 15° имеет делительный диаметр 3 · 40 / 0,9659 ≈ 124,2 мм — на 4 мм больше прямозубого с тем же модулем. Поэтому при замене прямозубой пары косозубой с тем же модулем и числом зубьев межосевое расстояние не сохранится, и подбирать придётся угол или число зубьев.

Как определить модуль по образцу

Если чертежа нет, модуль находят по самому колесу.

1. Посчитать число зубьев z;
2. Измерить диаметр вершин da штангенциркулем — для чётного числа зубьев по вершинам противоположных зубьев, для нечётного через центр отверстия с пересчётом;
3. Вычислить m = da / (z + 2) и округлить до ближайшего стандартного значения.

Пример: колесо с 38 зубьями и наружным диаметром 99,8 мм. 99,8 / 40 = 2,495 — модуль 2,5. Если расчёт даёт значение далеко от стандартного, у колеса может быть смещение исходного контура, косой зуб или дюймовая система. Колёса импортного оборудования иногда сделаны по питчу — числу зубьев на дюйм делительного диаметра; перевод: m = 25,4 / DP, например DP 10 соответствует модулю 2,54 мм, а не 2,5.

Для косозубых колёс дополнительно измеряют угол наклона зуба, например по отпечатку на бумаге, а для точного восстановления — длину общей нормали зубомером или микрометром с тарельчатыми губками.

Рейки, конические колёса и внутреннее зацепление

• Зубчатая рейка — колесо с бесконечно большим диаметром. Шаг зубьев рейки равен π · m, поэтому длину рейки под заданный ход считают через модуль: за один оборот шестерни с z зубьями рейка проходит π · m · z, то есть длину делительной окружности шестерни;
• Конические колёса — модуль у них меняется вдоль зуба, и стандартным считают внешний окружной модуль на большом торце. Делительный диаметр по большому торцу — тоже m · z, но остальные размеры зависят от угла делительного конуса, поэтому формулы цилиндрических колёс к ним не применяют;
• Колёса с внутренними зубьями — у них диаметр вершин меньше делительного, а диаметр впадин больше: da = m · (z − 2), df = m · (z + 2,5), а межосевое расстояние с шестернёй — m · (z2 − z1) / 2.

Почему новое колесо не встаёт в пару

Самая частая жалоба при замене шестерни — новое колесо шумит, заклинивает или не входит в зацепление, хотя модуль и число зубьев совпадают. Причины обычно такие:

• у старого колеса было смещение исходного контура, а новое нарезали без смещения — изменились диаметры и толщина зуба;
• колесо было по питчу, а не по модулю, и разница в несколько процентов дала накопленную ошибку шага;
• не совпал угол или направление наклона косого зуба;
• исходный контур отличался — встречаются колёса с углом профиля 14,5° или 25°;
• изношенное ответное колесо, к которому новое приработаться не может.

Поэтому при восстановлении по образцу лучше привозить пару целиком или хотя бы замерить межосевое расстояние в корпусе: по нему проверяют, было ли смещение.

Минимальное число зубьев и смещение

У колеса без смещения с исходным контуром 20° при числе зубьев меньше 17 инструмент подрезает ножку зуба: она становится тоньше и слабее. Чтобы сделать маленькую шестерню с 10–16 зубьями работоспособной, применяют положительное смещение — инструмент при нарезании отводят от оси, и зуб получается толще у основания. Смещение меняет диаметры вершин и впадин, поэтому для колёс со смещением формулы из таблицы выше напрямую не работают, а коэффициент смещения обязательно указывают на чертеже.

Как выбирают модуль при проектировании

Модуль подбирают по прочности зуба на изгиб и по контактной прочности поверхности. Упрощённо: при заданном межосевом расстоянии и передаточном числе меньший модуль даёт больше зубьев, более плавную и тихую работу, но тоньше зуб; больший модуль — меньше зубьев и прочнее зуб на изгиб и удар. На практике модуль часто принимают около 0,01–0,02 межосевого расстояния для закалённых колёс и затем проверяют расчётом по ГОСТ 21354-87. Для открытых передач и ударной нагрузки модуль берут больше, для быстроходных закрытых передач — меньше.

Материалы и упрочнение

От материала и термообработки зависит, какой модуль нужен для заданного момента: закалённый зуб выдерживает в разы большую контактную нагрузку, чем незакалённый.

Упрочнение	Марки	Где применяют
Улучшение	45, 40Х, 40ХН	малонагруженные и крупногабаритные колёса, колёса, которые нарезают после термообработки
Закалка ТВЧ	45, 40Х, 40ХН	средненагруженные колёса средних модулей
Цементация с закалкой	20Х, 18ХГТ, 20ХН3А, 12ХН3А	тяжело нагруженные передачи, коробки скоростей, редукторы
Азотирование	38Х2МЮА, 40ХН2МА	точные колёса, где важно минимальное коробление

Подробнее — в статьях о цементации, о закалке ТВЧ и об азотировании. Червячные пары — отдельный случай с бронзовым колесом, они разобраны в статье о червячной передаче.

Точность зубчатых колёс

Точность цилиндрических колёс задаёт ГОСТ 1643-81: двенадцать степеней, от первой, самой точной, до двенадцатой. Для редукторов и приводов общего назначения обычно хватает 7–9-й степени, для быстроходных и малошумных передач требуется 6-я и точнее, а это уже, как правило, шлифование зубьев после термообработки. Степень точности указывают на чертеже вместе с видом сопряжения, который определяет боковой зазор в паре.

Что указать при заказе шестерни

• модуль — нормальный для косозубых колёс — и число зубьев;
• тип зуба: прямой или косой, угол наклона и направление — правое или левое;
• коэффициент смещения, если он не нулевой;
• ширину венца и наружный диаметр;
• посадочное отверстие: диаметр, шпоночный паз или шлицы — о шлицах есть статья о шлицевых соединениях;
• степень точности и вид сопряжения;
• материал и термообработку с твёрдостью зубьев;
• для замены без чертежа — образец и, по возможности, ответное колесо.

Миф: модуль — это размер зуба, поэтому любое колесо модулем 3 подойдёт в пару к другому колесу модулем 3. Одинаковый модуль — необходимое, но не достаточное условие. Колёса должны совпадать ещё по углу профиля исходного контура, углу и направлению наклона зуба, а межосевое расстояние — соответствовать сумме их делительных радиусов с учётом смещения. Колесо модулем 3 с исходным контуром 14,5° или косозубое с другим углом наклона с прямозубым колесом модулем 3 нормально работать не будет.

Частые вопросы

Как рассчитать модуль зубчатого колеса?

Если известны делительный диаметр и число зубьев — m = d / z. По образцу проще измерить диаметр вершин: m = da / (z + 2), результат округлить до стандартного значения по ГОСТ 9563-60.

Какие модули стандартные?

В первом, предпочтительном ряду: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20 мм и далее. Во втором — промежуточные значения: 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9 и т. д.

Как найти диаметр шестерни по модулю?

Делительный диаметр — модуль, умноженный на число зубьев. Наружный диаметр прямозубого колеса без смещения — m · (z + 2), диаметр впадин — m · (z − 2,5).

Чем нормальный модуль отличается от торцового?

Нормальный модуль измеряется перпендикулярно зубу и является стандартным для косозубых колёс. Торцовый — в плоскости колеса, он больше нормального в 1 / cos β раз и используется для расчёта диаметров.

Как перевести питч в модуль?

Разделить 25,4 на диаметральный питч: m = 25,4 / DP. Питч 8 — это модуль 3,175 мм, питч 10 — 2,54 мм. Колёса по питчу не взаимозаменяемы с метрическими.

Как определить модуль, если колесо сильно изношено?

По диаметру вершин изношенного колеса модуль занижается. Надёжнее измерить межосевое расстояние в корпусе и число зубьев обоих колёс: m = 2a / (z1 + z2) для прямозубой пары без смещения. Результат округляют до стандартного значения.

Сколько минимально зубьев может быть у шестерни?

Без смещения при исходном контуре 20° — 17, иначе ножка зуба подрезается. Шестерни с меньшим числом зубьев делают с положительным смещением.

Модуль: модуль — это шаг зубьев, делённый на π, и через него вместе с числом зубьев выражаются все размеры колеса: делительный диаметр m · z, наружный m · (z + 2), впадин m · (z − 2,5), высота зуба 2,25m и межосевое расстояние m · (z1 + z2) / 2; стандартные значения задаёт ГОСТ 9563-60, у косозубых колёс стандартным считают нормальный модуль; по образцу модуль находят как da / (z + 2), а пару колёс определяют не только модуль, но и исходный контур, угол наклона и смещение.

Практика МТМ: изготавливаем шестерни цилиндрические прямозубые и косозубые, конические и червячные пары модулем до 10 и диаметром заготовки до 500 мм, а также вал-шестерни; выполняем термообработку зубьев. Восстанавливаем шестерни по образцу: определим модуль, число зубьев и материал, подготовим эскиз. Заготовки — круг из 40Х, 45, 20Х и других марок. Пришлите чертёж или фото образца через форму на сайте или по телефону +7 (812) 409-45-58.