Коэффициент линейного теплового расширения металлов

Металл при нагреве удлиняется, и это не академическая тонкость. Стометровый стальной трубопровод с горячей водой вырастает почти на десять сантиметров, алюминиевый фасадный профиль рвёт крепёж, если отверстия под него не овальные, а бронзовая втулка, запрессованная в стальной корпус, при нагреве может зажать вал. Всё это определяет коэффициент теплового расширения. Ниже — таблица коэффициентов для стали, нержавейки, чугуна, алюминия, меди, латуни, бронзы и титана, нормативные значения для расчётов, формулы, примеры и типичные ошибки с разнородными металлами.

Что показывает коэффициент

Коэффициент линейного теплового расширения α — это относительное изменение длины детали при нагреве на один градус:

α = Δl / (l · ΔT), где Δl — изменение длины, l — исходная длина, ΔT — изменение температуры.

Единица — 1/°C (или 1/К, это одно и то же для разности температур). Значения у металлов малы, поэтому их записывают с множителем 10⁻⁶: например, α = 12·10⁻⁶ 1/°C означает, что метр стали при нагреве на 1 °C удлиняется на 0,012 мм, а при нагреве на 100 °C — на 1,2 мм. В справочниках встречаются и другие формы записи того же числа: 0,12·10⁻⁴ или 1,2·10⁻⁵ 1/°C.

Кроме линейного есть объёмный коэффициент β — относительное изменение объёма. Для изотропных металлов он примерно втрое больше линейного: β ≈ 3α. Им пользуются при расчёте плотности нагретого металла и усадки отливок, а для деталей и конструкций почти всегда нужен линейный.

Нормативные значения для расчётов

При проектировании строительных конструкций коэффициент берут из свода правил, а не из справочника.

Материал	α, 1/°C	Документ
Стальной прокат и трубы	0,12·10⁻⁴	СП 16.13330.2017
Тяжёлый и мелкозернистый бетон (от −40 до +50 °C)	1·10⁻⁵	СП 63.13330, п. 6.1.18
Алюминиевые конструкции	около 0,23·10⁻⁴	СП 128.13330

Близость коэффициентов стали и бетона — одна из причин, по которым вообще возможен железобетон: при сезонных перепадах температуры арматура и бетон деформируются почти одинаково, и сцепление между ними не разрушается.

Таблица коэффициентов для металлов и сплавов

Справочные средние значения в интервале 20–100 °C. У сплавов коэффициент зависит от состава, поэтому указан типичный диапазон.

Материал	α, 10⁻⁶ 1/°C	Удлинение 1 м при нагреве на 100 °C, мм
Инвар 36Н	около 1–1,5	0,1–0,15
Вольфрам	около 4,5	0,45
Молибден	около 5	0,5
Титан и титановые сплавы (ВТ1-0, ВТ6)	8,5–9,5	0,85–0,95
Серый и высокопрочный чугун	9–11,5	0,9–1,15
Ферритные и мартенситные нержавеющие стали (12Х17, 20Х13)	10–11	1,0–1,1
Углеродистые и низколегированные стали (Ст3, 20, 45, 09Г2С)	11–12,5	1,1–1,25
Легированные конструкционные стали (40Х, 30ХГСА)	11–12,5	1,1–1,25
Никель	около 13	1,3
Медь	16,5–17	1,65–1,7
Аустенитные нержавеющие стали (12Х18Н10Т, AISI 304, 316)	16–17,5	1,6–1,75
Бронзы оловянные и алюминиевые	16–18	1,6–1,8
Латуни (Л63, ЛС59-1)	19–21	1,9–2,1
Алюминиевые сплавы (АД31, Д16, АМг)	22–24,5	2,2–2,45
Магниевые сплавы	около 26	2,6
Свинец	около 29	2,9
Цинк	около 30	3,0

Коэффициент в справочниках приводят для металла без внутренних напряжений. После холодной деформации, сварки или закалки деталь при первом нагреве может изменить размеры сильнее расчётного: высвобождаются остаточные напряжения, а в закалённой стали ещё и идут структурные превращения. Поэтому точные детали, которые будут работать при повышенной температуре, перед окончательной обработкой подвергают стабилизирующему отпуску или старению, а сварные узлы — отпуску для снятия напряжений.

Из таблицы стоит запомнить три ориентира: обычная сталь — 12, аустенитная нержавейка и медь — около 17, алюминий — около 23·10⁻⁶ 1/°C. То есть алюминий расширяется почти вдвое сильнее стали, а нержавейка — в полтора раза.

Как коэффициент меняется с температурой

Табличное значение — среднее для узкого интервала у комнатной температуры. С ростом температуры коэффициент увеличивается, поэтому для горячих трубопроводов, печного оборудования и выхлопных систем берут среднее значение для нужного интервала.

Интервал, °C	Углеродистая сталь, 10⁻⁶ 1/°C	12Х18Н10Т, 10⁻⁶ 1/°C
20–100	около 11,5–12	около 16,6
20–200	около 12,5	около 17,0
20–300	около 13	около 17,2
20–400	около 13,5	около 17,5
20–500	около 14	около 17,9
20–600	около 14,5	около 18,2

При охлаждении ниже нуля коэффициент, наоборот, уменьшается, а при температурах жидкого азота становится в несколько раз меньше комнатного. Это важно при сборке с охлаждением вала: фактическое сжатие получается меньше, чем по коэффициенту для 20–100 °C.

Расчёт удлинения: примеры

Удлинение считают по формуле Δl = α · l · ΔT, где ΔT — разница между рабочей температурой и температурой монтажа.

Трубопровод горячей воды. Стальная труба длиной 100 м смонтирована при +10 °C и нагревается до +90 °C. ΔT = 80 °C, Δl = 12·10⁻⁶ · 100 000 мм · 80 = 96 мм. Такое удлинение нельзя просто зажать в неподвижных опорах — ставят П-образные или сильфонные компенсаторы либо используют повороты трассы для самокомпенсации. Если та же линия выполнена из нержавеющей трубы, удлинение будет 16,6·10⁻⁶ · 100 000 · 80 ≈ 133 мм — компенсаторов потребуется больше. Нержавеющие трубы и отводы есть в разделе нержавеющих труб, размеры — в статье о диаметрах нержавеющих труб.

Алюминиевый профиль на стальном каркасе. Профиль длиной 6 м закреплён на улице, перепад температур за год — от −30 до +40 °C, ΔT = 70 °C. Алюминий удлинится на 23·10⁻⁶ · 6000 · 70 ≈ 9,7 мм, стальной каркас — на 12·10⁻⁶ · 6000 · 70 ≈ 5,0 мм. Разница почти 5 мм накапливается каждый сезон: при жёстком креплении на круглые отверстия крепёж срезается или профиль коробится. Поэтому в алюминиевом элементе делают овальные отверстия и оставляют одну неподвижную точку.

Длинная балка в цехе. Стальная балка покрытия 24 м при прогреве солнцем с 0 до +40 °C удлиняется на 12·10⁻⁶ · 24 000 · 40 ≈ 11,5 мм. Одну из опор делают подвижной, иначе это удлинение превратится в распор на колонны.

Как компенсируют удлинение трубопроводов

Трубопровод делят неподвижными опорами на участки, и удлинение каждого участка забирает свой компенсирующий элемент. Выбор зависит от диаметра, давления, места и допустимых нагрузок на оборудование.

Способ	Как работает	Где применяют
Самокомпенсация	удлинение воспринимают естественные повороты трассы под углом 90° и Г-, Z-образные участки	внутрицеховые и технологические трубопроводы, где трасса и так с поворотами
П-образный компенсатор	петля из той же трубы и отводов изгибается и забирает удлинение	наружные теплосети и паропроводы, большие удлинения, высокая надёжность
Сильфонный компенсатор	гофрированная оболочка из нержавеющей стали сжимается и растягивается	стеснённые места, тепловые пункты, подключение насосов и оборудования
Сальниковый компенсатор	труба скользит в стакане с уплотнением	прямые участки больших диаметров, требует обслуживания уплотнения

Между неподвижными опорами ставят скользящие или направляющие опоры: они держат вес трубы, но позволяют ей перемещаться вдоль оси. Если по ошибке закрепить трубу жёстко по всей длине, удлинение передаётся на опоры, фланцы и патрубки насосов. Отводы и переходы для таких узлов — в разделах нержавеющих отводов и бесшовных труб, размеры — в статье о диаметрах отводов.

Тепловые зазоры в механизмах

В машиностроении тепловое расширение закладывают в размеры деталей заранее.

• Длинные валы. Вал длиной 2 м при нагреве в работе на 50 °C удлиняется на 1,2 мм. Поэтому один подшипник ставят фиксирующим, а второй — плавающим, с возможностью осевого смещения, иначе подшипники получат осевую нагрузку и быстро выйдут из строя;
• Поршни и цилиндры. Алюминиевый поршень в чугунном или стальном цилиндре при прогреве расширяется сильнее, поэтому холодный зазор делают больше рабочего, а сам поршень — овальным и коническим;
• Штампы и пресс-формы. Оснастку для горячего формования и литья под давлением рассчитывают на рабочую температуру: размеры полости в холодном состоянии отличаются от размеров изделия;
• Точные измерения. Детали и калибры сравнивают при 20 °C — это нормальная температура для линейных измерений. Стальная деталь длиной 500 мм, измеренная сразу после обработки при 40 °C, покажет размер на 0,12 мм больше, чем после остывания.

Тепловое расширение при сварке

При сварке металл нагревается неравномерно: зона шва расширяется, окружающий холодный металл ей мешает, и после остывания шов стягивает деталь. Отсюда коробление, грибовидность полок, саблевидность длинных балок. Чем больше коэффициент расширения и чем хуже металл отводит тепло, тем сильнее деформации, поэтому аустенитная нержавейка и алюминий коробятся больше углеродистой стали. С этим борются порядком наложения швов, обратным выгибом, жёсткими прихватками и сборкой в кондукторе. Обозначения и виды швов — в статье о сварных швах и соединениях.

Температурные напряжения: что будет, если удлинению помешать

Если деталь закреплена так, что не может удлиниться, тепловое расширение переходит в напряжение:

σ = E · α · ΔT

Для стали E · α = 206 000 · 12·10⁻⁶ ≈ 2,5 МПа на каждый градус. При нагреве зажатого элемента всего на 50 °C напряжение достигает около 124 МПа — это половина предела текучести Ст3, и она складывается с напряжениями от нагрузки. Для алюминия E · α ≈ 70 000 · 23·10⁻⁶ ≈ 1,6 МПа на градус: напряжения меньше, но и прочность алюминиевых сплавов ниже. О модуле упругости разных металлов — в статье о модуле упругости стали.

Отсюда правило: длинные конструкции, трубопроводы, рельсы, кровельные и фасадные элементы проектируют с температурными швами, компенсаторами и подвижными опорами, а не надеются на «запас прочности».

Разные металлы в одном узле

Больше всего проблем создаёт не само расширение, а разница коэффициентов у соединённых деталей.

• Сварка нержавейки с углеродистой сталью. Аустенитная сталь расширяется в полтора раза сильнее, а тепло отводит хуже, поэтому шов коробит, а после остывания в нём остаются напряжения. Режимы и присадка для таких соединений разобраны в статье о сварке нержавейки;
• Бронзовая втулка в стальном корпусе. Бронза расширяется сильнее стали, поэтому при нагреве узла натяг в посадке растёт, а внутренний диаметр втулки уменьшается — зазор под вал выбирается. Для горячих узлов рабочий зазор назначают с учётом этой разницы, подробнее — в статье о бронзе для втулок скольжения;
• Алюминиевый корпус и стальной подшипник. Обратная ситуация: при нагреве корпус «уходит» от наружного кольца подшипника, и посадка ослабевает. Поэтому в алюминиевых корпусах применяют стальные гильзы или более тугие посадки;
• Болтовые соединения алюминия со сталью. Перепады температуры циклически нагружают болты на срез — помогают овальные отверстия, шайбы большого диаметра и контроль затяжки;
• Медные и алюминиевые электрические контакты. При нагреве током и остывании соединение «дышит», контакт ослабевает и начинает греться. Для таких узлов используют переходные пластины и пружинные шайбы.

Сборка нагревом и охлаждением

Тепловое расширение используют и с пользой — для посадок с натягом без запрессовки. Охватывающую деталь нагревают, чтобы её отверстие стало больше вала на величину натяга плюс сборочный зазор:

ΔT = (δ + s) / (α · d), где δ — натяг, s — сборочный зазор, d — диаметр посадки.

Пример: стальная ступица на вал диаметром 100 мм, натяг 0,08 мм, сборочный зазор 0,05 мм. ΔT = 0,13 / (12·10⁻⁶ · 100) ≈ 108 °C, то есть ступицу нагревают примерно до 130 °C при температуре цеха 20 °C. Нагрев выше 200–250 °C для закалённых деталей нежелателен — может начаться отпуск. Как выбирают натяг и посадку, рассказано в статье о допусках и посадках валов.

Температура и точность размеров при заказе

Тепловое расширение влияет и на самые обычные складские операции. Стальной пруток или труба длиной 6 м, отмеренные на морозе при −20 °C, в тёплом цехе при +25 °C станут длиннее на 12·10⁻⁶ · 6000 · 45 ≈ 3,2 мм. Для заготовок под дальнейшую обработку это не важно, а для деталей, которые идут в сборку сразу после резки, — существенно. Поэтому точную резку в размер выполняют и контролируют после выравнивания температуры металла, а в чертежах для длинных деталей указывают допуск, реально достижимый с учётом этого эффекта.

То же касается лазерной резки и гибки: крупный лист, нагретый при раскрое, нужно дать остыть перед контролем размеров, иначе детали покажутся длиннее. Алюминий и нержавейка при одинаковом нагреве «вырастают» сильнее стали, и разница особенно заметна на длинных узких деталях. О допусках на размеры листовых деталей — в статье о допуске листового металла.

Как измеряют коэффициент расширения

Коэффициент определяют на дилатометре. Образец в виде стержня длиной несколько десятков миллиметров медленно нагревают в печи, а прибор с высокой точностью записывает изменение его длины. По полученной кривой «удлинение — температура» вычисляют средний коэффициент в нужном интервале или истинный коэффициент при заданной температуре. Дилатометрия заодно показывает фазовые превращения: при переходе стали через критические точки длина образца скачком меняется, и по этим изломам определяют температуры, нужные для назначения режимов закалки и отжига. О самих режимах — в статье о термообработке металла.

Сплавы с малым расширением

Там, где размер должен оставаться стабильным при изменении температуры, применяют прецизионные железоникелевые сплавы. Инвар 36Н расширяется примерно в 8–10 раз меньше обычной стали и идёт на эталоны длины, детали измерительных приборов, оснастку для формования композитов и ёмкости для сжиженного газа. Сплавы типа 29НК подобраны так, чтобы их коэффициент совпадал с коэффициентом стекла или керамики, — из них делают выводы и корпуса для герметичных вводов.

Типичные ошибки

• Неправильная разница температур. В расчёт берут рабочую температуру, а не разницу между рабочей и температурой монтажа. Трубопровод, смонтированный зимой при −15 °C, при +90 °C удлинится сильнее, чем смонтированный летом;
• Коэффициент для 20–100 °C на горячем оборудовании. Для паропроводов и печной оснастки при 400–600 °C удлинение получается заниженным на 10–20 %;
• Нержавейка «как сталь». Компенсаторы аустенитного трубопровода считают по коэффициенту углеродистой стали;
• Круглые отверстия в алюминии. Длинный алюминиевый элемент жёстко крепят к стальному каркасу без овальных отверстий и неподвижной точки;
• Неподвижные опоры подряд. Трубу или балку закрепляют жёстко в нескольких точках без подвижных опор, и удлинение превращается в усилие на опоры и оборудование.

Миф: нержавейка расширяется так же, как обычная сталь, ведь это тоже сталь. Это верно только для ферритных и мартенситных нержавеющих марок вроде 12Х17 и 20Х13. Самые распространённые аустенитные стали — 12Х18Н10Т, AISI 304, AISI 316 — имеют коэффициент около 16–17·10⁻⁶ 1/°C, почти в полтора раза больше углеродистой стали. Если рассчитать компенсаторы нержавеющего трубопровода по коэффициенту для Ст3, удлинение окажется занижено примерно на треть.

Частые вопросы

Какой коэффициент теплового расширения у стали?

Для расчётов стальных конструкций по СП 16.13330.2017 — 0,12·10⁻⁴ 1/°C, то есть 12·10⁻⁶. Справочные значения для углеродистых и низколегированных сталей в интервале 20–100 °C — 11–12,5·10⁻⁶ 1/°C.

Какой коэффициент теплового расширения у алюминия?

Около 23·10⁻⁶ 1/°C, у разных сплавов — от 22 до 24,5·10⁻⁶. Это почти вдвое больше, чем у стали.

Какой коэффициент у меди и латуни?

У меди около 16,5–17·10⁻⁶ 1/°C, у латуней — 19–21·10⁻⁶, у бронз — 16–18·10⁻⁶ 1/°C.

Насколько удлиняется стальная труба при нагреве?

Примерно на 1,2 мм на каждый метр длины при нагреве на 100 °C. Труба длиной 50 м при нагреве на 60 °C удлинится на 12·10⁻⁶ · 50 000 · 60 = 36 мм.

Чем линейный коэффициент отличается от объёмного?

Линейный показывает изменение длины, объёмный — изменение объёма. Для металлов объёмный примерно в три раза больше линейного. В расчётах деталей и конструкций используют линейный.

Почему коэффициенты стали и бетона важны для железобетона?

Они почти совпадают: около 12·10⁻⁶ у стали и 10·10⁻⁶ 1/°C у бетона по СП 63.13330. Поэтому при перепадах температуры арматура и бетон деформируются согласованно, и сцепление не нарушается.

Какой коэффициент теплового расширения у титана?

Около 8,5–9,5·10⁻⁶ 1/°C — меньше, чем у стали. Поэтому титановые детали хорошо сочетаются со стеклом, керамикой и композитами, а в паре со сталью при нагреве ведут себя спокойнее, чем алюминий.

Какой коэффициент теплового расширения у нержавейки?

Зависит от класса стали. У аустенитных марок 12Х18Н10Т, AISI 304, AISI 316 — около 16–17,5·10⁻⁶ 1/°C, у ферритных и мартенситных 12Х17, 20Х13 — около 10–11·10⁻⁶ 1/°C, то есть на уровне обычной стали.

Зазор: коэффициент линейного расширения стали для расчётов — 0,12·10⁻⁴ 1/°C, аустенитной нержавейки и меди — около 17·10⁻⁶, алюминия — около 23·10⁻⁶; удлинение считают как α · l · ΔT, и метр стали при нагреве на 100 °C растёт на 1,2 мм; зажатая сталь получает около 2,5 МПа напряжения на каждый градус, поэтому длинные конструкции и трубопроводы требуют компенсаторов, подвижных опор и овальных отверстий, а узлы из разных металлов — расчёта посадок с учётом разницы коэффициентов.

Практика МТМ: на складе в Санкт-Петербурге — стальные и нержавеющие трубы, алюминиевые профили и трубы, медная труба и бронза для втулок. Вырезаем детали с овальными отверстиями на лазерной резке, выполняем сварочные работы, точим втулки и ступицы под посадку на токарной обработке. Чертёж или описание узла можно отправить через форму на сайте или по телефону +7 (812) 409-45-58.